помогите, пожалуйста, с с3-с5
помогите с С3-С5
Страница: 1
Сообщений 1 страница 7 из 7
Поделиться22010-05-10 13:51:08
C3. Решите неравенство sqrt(3log2x-4)+sqrt(5log2x-2)<3sqrt(2).
Решение.
Пусть t=log2x, тогда sqrt(3t-4)+sqrt(5t-2)<3sqrt(2), (2).
Функция f(t)= sqrt(3t-4)+sqrt(5t-2) является монотонно возрастающей на всей своей области определения
D(f)={t{принадлежит}R| (3t-4>=0) и (5t-2>=0)}=[4/3;{+бесонечность}), так для всех значений t>4/3
f ‘(t)=3/(2*sqrt(3t-4))+5/(2*sqrt(5t-2))>0, а в точке t=4/3 функция f(t) непрерывна справа. Кроме того, f(2)=3sqrt(2).
Отсюда следует, что (2) <=> f(t)<f(2) <=> {t<2, {t>=4/3 <=> 4/3<=t <2.
Вернёмся к переменной x:
4/3 <= log2x < 2 <=> 2^(4/3)<= x < 4.
Ответ: [2^(4/3);4).
Поделиться32010-05-10 21:29:06
Спасибо) А как насчет с4 и с5?))))
Поделиться42010-05-10 21:41:16
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
C4 простая.Примени теорему о секущих.Опусти перпендикуляр из точки О на АВ,основание перпендикуляра-середина АВ.Получился треугольник с углом 30 градусов.и катетом 1/10 АВ.
Поделиться52010-05-10 21:49:05
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
решение С3 от Sticker самое оптимальное,хотя она решается и обычным способом.
С5 тоже не сложная: сначала метод интервалов,потом система неравенств,если надо, доведу до конца и напишу.
С6 подобная решена в каких-то критериях,поищи.
Поделиться62010-05-11 08:18:59
Спасибо. с5 у меня не получилось, поэтому выложи, пожалуйста, решение.
Поделиться72010-05-11 09:55:05
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
В С5 наименьшее значение достигается на одном из изломов.Доказать это можно методом интервалов.Подставь -1,1,а в функцию и составь систему 3-х двойных неравенств.
Страница: 1