Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Неравенство с целыми числами


Неравенство с целыми числами

Сообщений 1 страница 6 из 6

1

Найти все тройки целых чисел (х,y,z),для которых справедливо неравенство:
`1/sqrt(7+2x-4y+3z)+3/sqrt(2y+2z-5x)>2/sqrt(3x+2y-5z-4)+x^2+7x+11`

0

2

z=-4;  x=-3;   y:=-3;
Неплохо, но финал подкачал - всё-таки квадратичное неравенство могло бы и поэлегантнее получиться, а то значений многовато... 8-)

0

3

ALarin написал(а):

а то значений многовато...

Идея решение ясна, если заметить, что подкоренные
выражения могут принимать только одно значение = 1.
Дальше нетрудно найти диофантово выражение только
для х: х=4+7*к, а потом уже решать квадратное неравенство
х^2+7x+9<0, перебора фактически не будет с ранее найденным
выражением для х.

Отредактировано michel (2010-05-18 23:56:40)

0

4

michel написал(а):

отом уже решать квадратное неравенство
х^2+7x+9<0, перебора фактически не будет с ранее найденным
выражением для х.

Вот это я и имел в виду, говоря "многовато".

0

5

ALarin написал(а):

говоря "многовато"

А вообще действительно многовато:
x=11+14n, y=16+19n, z=12+16n, так как для подкоренных
выражений, равных 1, получается вырожденная система трех
линейных уравнений.

0

6

Ну так с мехмата задачка!

0


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Неравенство с целыми числами