При каком натуральном n и p выполняется равенство 1111......1111 - 222....222=p^2, где 1111...1111 встречается 2n раз,а 222...222 встречается n раз.
задание С6
Страница: 1
Сообщений 1 страница 7 из 7
Поделиться22010-05-19 10:17:24
Если взять 111...1 (n штук) за k, то получаем `k*10^n+k-2k=p^2`
`k*10^n-k=p^2`
`k*9*k=p^2`
`p=3k`
Поделиться32010-05-19 10:26:09
спасибо огромное, все поняла!
Поделиться42010-05-19 10:32:54
а можно еще вопросик из С6
Найти все пары двузначных чисел(х-простое,х<20), такие, что число xy(подчеркивание сверху),полученное приписыванием десятичной записи числа y после десятичной записи числаx, сложенное с числом yx(подчерикание с верху), равняется полному квадрату.
Поделиться52010-05-19 11:15:31
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
`100x+y+100y+x=n^2`
`101(x+y)=n^2`
101-простое,сл-но` х+у=101m^2`
Т.к. х и у двузначные числа,то х+у<199`=>m^2=1`
x+y=101,дальше подбирай при х=11,13,17 и 19.
Отредактировано scorpion (2010-05-19 13:45:07)
Поделиться62010-05-20 16:28:54
решить уравнение n+S(n)+S(S(n))=2010, где S-сумма цифр числа
Поделиться72010-05-20 18:15:08
1978+25+7=2010
2002+4+4=2010
1984+22+4=2010
1981+19+10=2010
Суть рассуждений, которые привели к вышеизложенным результатам:
1. Ясно, что искомое число меньше 2010
2. Наибольшую сумму цифр из чисел, удолетворяющих п.1 имеет число 1999. Эта сумма 28
3. Наибольшая сумма цифр из чисел, удовлетворяющх п.2 (меньших 28) это 10.
4. Далее перебор типа если `S(S(n))=10`, то с учетом п.2 `S(n)=28;19` Вычитаем всю эту ботву из 2010, проверяем сумму цифр...
Может быть я какие-нибудь варианты пропустил, после первых двух ответов надоело, стал считать невнимательно.
Страница: 1