Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.



задание С6

Сообщений 1 страница 7 из 7

1

При каком натуральном n и p выполняется равенство 1111......1111 - 222....222=p^2, где  1111...1111 встречается 2n раз,а 222...222 встречается n раз.

0

2

Если взять 111...1 (n штук) за k, то получаем `k*10^n+k-2k=p^2`
`k*10^n-k=p^2`
`k*9*k=p^2`
`p=3k`

0

3

спасибо огромное, все поняла!

0

4

а можно еще вопросик из С6
Найти все пары двузначных чисел(х-простое,х<20), такие, что число xy(подчеркивание сверху),полученное приписыванием десятичной записи числа y после десятичной записи числаx, сложенное с числом yx(подчерикание с верху), равняется полному квадрату.

0

5

`100x+y+100y+x=n^2`
`101(x+y)=n^2`
101-простое,сл-но` х+у=101m^2`
Т.к. х и у двузначные числа,то х+у<199`=>m^2=1`
x+y=101,дальше подбирай при х=11,13,17 и 19.

Отредактировано scorpion (2010-05-19 13:45:07)

0

6

решить уравнение n+S(n)+S(S(n))=2010, где S-сумма цифр числа

0

7

1978+25+7=2010
2002+4+4=2010
1984+22+4=2010
1981+19+10=2010
Суть рассуждений, которые привели к вышеизложенным результатам:
1. Ясно, что искомое число меньше 2010
2. Наибольшую сумму цифр из чисел, удолетворяющих п.1 имеет число 1999. Эта сумма 28
3. Наибольшая сумма цифр из чисел, удовлетворяющх п.2 (меньших 28) это 10.
4. Далее перебор типа если `S(S(n))=10`, то с учетом п.2 `S(n)=28;19` Вычитаем всю эту ботву из 2010, проверяем сумму цифр...
Может быть я какие-нибудь варианты пропустил, после первых двух ответов надоело, стал считать невнимательно.

0