В треугольнике АВС проведены высоты АА1, ВВ1, СС1, которые пересекаются в точке О. Основания высот образуют треугольник А1В1С1 со сторонами А1В1=9, С1А1=12, С1В1=15. Определите радиус окружности, описанной около четырехугольника В1ОА1С.
C4. Планиметрия. Не могу найти простой ход решения...
Страница: 1
Сообщений 1 страница 3 из 3
Поделиться22010-05-20 19:59:19
Идея решения задачи, видимо, основана на использовании
известного факта, что высоты АА1, ВВ1, СС1 треугольника АВС
переходят в биссектрисы треугольника А1В1С1. Дальше находим
А1ОВ1 через угол В1С1А1: А1ОВ1=90+В1С1А1/2.
Треугольник А1В1С1 прямоугольный с гипотенузой В1C1.
cos(В1С1А1)=4/5, далее cos(В1С1А1/2)=3/sqrt(10)
sin(90+В1С1А1/2)=cos(В1С1А1/2)=sin(C) и R=A1B1/2sin(C)=3sqrt(10)/2
Отредактировано michel (2010-05-20 21:28:23)
Поделиться32010-05-20 21:49:56
С решением разобрался. Спасибо большое.
Страница: 1