Предлагаю обсудить 5 достаточно сложных задач с параметром уровня с5 и выше.Первая задача аналитическая..Остальные 4 основаны на использовании свойств функций(монотонность,область значений,экстремумы и т.д.)если есть возможность,присылайте,пожалуйста графическое решение.
Весьма достойные задачи для ценителей С5
Сообщений 1 страница 20 из 22
Поделиться22010-05-21 17:20:05
цените))
Поделиться32010-05-21 19:34:25
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
По поводу первой задачи см. тему "Неравенство с параметром"
Задача 4: Рассмотреть функцию `f(t)=log_3(t+3)*2^t` и уравнение примет вид: `f(x^2-2x)=f(2|x-a|-1)
Задача 2: При а>1 функция убывает,множество значений `(1/a, 5/(3a))
При а<1 Функция возрастает, пределы изменения те же.Отсюда сразу получается ответ.
Что делать с а=1? Вроде показательная функция определяется,когда 0<a<1,a>1.С другой стороны, при а=1 это просто число. 
Отредактировано scorpion (2010-05-21 22:06:16)
Поделиться42010-05-22 09:32:30
Нужна помощь!
Одно из боковых ребер правильной треугольной призмы совпадает с диагональю куба, а каждое их двух других ребер призмы пересекает ребро куба, скрещивающееся с его диагональю. Найти объем общей части этих тел, если ребро куба равно 1.
Поделиться52010-05-22 09:39:07
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
В 3-й задаче ответ неверный.При положительных а функция возрастает от минус бесконечности до плюс бесконечности при изменении х от минус бесконечности до 0,то же самое от 0 до бесконечности.Условие выполнено,если а>13/12.
Поделиться62010-05-22 15:01:16
scorpion 3-я задача это №121? Там при отрицательных а обл значений (-oo;2]. Но на ответ это не повлияло, у меня ответ тоже `а>13/12`.
Поделиться72010-05-22 15:17:57
В №160 я сделала замену `sqrt(x^2+ax+5)=t` и после преобразований получила неравенство `log_a(t+1)*log_5(t^2+1)<=log_a(3)` Потом, рассмотрев два случая для а, разделила на `log_a(3)` и получила совокупность двух систем, одну с неравенством >=, другую <=. Но вот как быть дальше не представляю. Хотя а вроде бы ушло из неравенсва, но что делать в случае например `log_3(t+1)*log_5(t^2+1)<=1` не знаю.
Отредактировано Марина (2010-05-22 17:20:08)
Поделиться82010-05-22 16:04:45
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
У меня при отрицательных а получилось множество значений от минус бесконечности до `2-2sqrt|a|`и от` 2+sqrt|a|`до плюс бесконечности.Неравенство пока не смотрела,но для того,чтобы это неравенство имело ед. решение, необходимо,чтобы максимум левой части был равен правой.
Отредактировано scorpion (2010-05-22 16:11:35)
Поделиться92010-05-22 16:51:10
scorpion написал(а):
У меня при отрицательных а получилось множество значений от минус бесконечности до 2-2|a|и от2+|a|до плюс бесконечности.
Да, я ошиблась. Но тогда там при отрицательных а тоже получается обл значений от минус беск до плюс беск, а `2+2sqrt(-a)` и `2-2sqrt(-a)`это просто максимум и минимум этой функции
Поделиться102010-05-22 17:04:47
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
У меня получилось так:`log_3(t+1)*log_5(t^2+1)>=1`при 0<a<1 и `log_3(t+1)*log_5(t^2+1)<=1`при a>1.
Если а<1,то в силу возрастания левой части при t>=0 неравенство имеет бесконечно много решений.
Если а>1,то минимум левой части =1 когда оба множителя равны 1(это надо доказать).Тогда t=2,` x^2+ax+5=4`имеет одно решение при` а=+-2=>a=2`
Доказательство:`log_3(t+1)>1=>t+1>3=>t>2=>t^2>4=>log_5(t^2+1)>1`Аналогично при <1 =>t=2
Отредактировано scorpion (2010-05-22 18:53:43)
Поделиться112010-05-22 17:13:07
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Из множества значений выпадает промежуток` (2-sqrt|a|,2+sqrt|a|)`Тогда вершина параболы у=3/2 должна находиться внутри промежутка,а на концах `y^2-3y+3a-1>0`Считать лень...
Поделиться122010-05-22 17:17:44
scorpion спасибо! Сложное неравенство, вообще этот метод оценки частей неравенства у меня трудно идет. Пойду погуляю, может за это время еще что нибудь порешать подбросите. Только не такое сложное. Олимпиады уже закончились, а на ЕГЭ наверно такого не будет... или будет?
P.S. В неравенстве накосячила немного, щас исправлю 
Поделиться132010-05-22 18:46:08
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Посчитала:при отрицательных а ,а определяется из системы:`2-2sqrt|a|<3/2, f(2-2sqrt|a|)>0 <=>a<-1/16,a<-9=>a<-9`
Поделиться142010-05-22 20:39:11
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Найти наибольшее значение z,для которого существуют х и у ,удовлетворяющие равенству:
`2x^2+2y^2+z^2+xy+yz+xz=4`
Поделиться152010-05-23 17:54:20
`sqrt5`
Поделиться162010-05-23 19:03:34
Марина
Через квадратные уравнения решали?
P.S. Давайте для каждой задачи создавать отдельную тему, а то потом не найдем ничего 
Поделиться172010-05-23 19:12:51
У меня в этой задаче получился такой же ответ, как и у Марины: `sqrt(5)`. При решении я использовал свойства квадратного трёхчлена.
Поделиться182010-05-23 19:15:19
ALarin написал(а):
Через квадратные уравнения решали?
Да, сначала рассмотрела как квадратное относительно х, и потребовала чтобы D>=0. Потом уже в этом дискриминанте рассматривала как кв. трехчлен относительно у и у него D>=0. Получилось на удивление просто: `z^2<=5` Откуда уже и вышла на наибольшее z
Отредактировано Марина (2010-05-23 19:16:20)
Поделиться192010-05-23 19:24:57
Марина написал(а):
Да, сначала рассмотрела как квадратное относительно х, и потребовала чтобы D>=0. Потом уже в этом дискриминанте рассматривала как кв. трехчлен относительно у и у него D>=0. Получилось на удивление просто: z2≤5 Откуда уже и вышла на наибольшее z
Да, я это и имел в виду... Просто сейчас нет под рукой ни бумаги, ни ручки, а "в уме" ниасилил , но путь именно такой предполагал.
Поделиться202010-05-23 19:31:21
ALarin написал(а):
Просто сейчас нет под рукой ни бумаги, ни ручки,
Как же Вы так неосмотрительны? А я предпочитаю все записывать на бумажный носитель(с) 