Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Весьма достойные задачи для ценителей С5


Весьма достойные задачи для ценителей С5

Сообщений 1 страница 20 из 22

1

Предлагаю обсудить 5 достаточно сложных задач с параметром уровня с5 и выше.Первая задача аналитическая..Остальные 4 основаны на использовании свойств функций(монотонность,область значений,экстремумы и т.д.)если есть возможность,присылайте,пожалуйста графическое решение.

0

2

цените))

увеличить

0

3

По поводу первой задачи см. тему "Неравенство с параметром"
Задача 4: Рассмотреть функцию `f(t)=log_3(t+3)*2^t` и уравнение примет вид: `f(x^2-2x)=f(2|x-a|-1)
Задача 2: При а>1 функция убывает,множество значений `(1/a, 5/(3a))
При а<1 Функция возрастает, пределы изменения те же.Отсюда сразу получается ответ.
Что делать с а=1? Вроде показательная функция определяется,когда 0<a<1,a>1.С другой стороны, при а=1 это просто число. :dontknow:

Отредактировано scorpion (2010-05-21 22:06:16)

0

4

Нужна помощь!
Одно из боковых ребер правильной треугольной призмы совпадает с диагональю куба, а каждое их двух других ребер призмы пересекает ребро куба, скрещивающееся с его диагональю. Найти объем общей части этих тел, если ребро куба равно 1.

0

5

В  3-й задаче ответ неверный.При положительных а функция возрастает от минус бесконечности до плюс бесконечности при изменении х от минус бесконечности до 0,то же самое от 0 до бесконечности.Условие выполнено,если а>13/12.

0

6

scorpion 3-я задача это №121? Там при отрицательных а обл значений (-oo;2]. Но на ответ это не повлияло, у меня ответ тоже `а>13/12`.

0

7

В №160 я сделала замену `sqrt(x^2+ax+5)=t` и после преобразований получила неравенство `log_a(t+1)*log_5(t^2+1)<=log_a(3)` Потом, рассмотрев два случая для а, разделила на `log_a(3)` и получила совокупность двух систем, одну с неравенством >=, другую <=. Но вот как быть дальше не представляю. Хотя а вроде бы ушло из неравенсва, но что делать в случае например `log_3(t+1)*log_5(t^2+1)<=1` не знаю.

Отредактировано Марина (2010-05-22 17:20:08)

0

8

У меня при отрицательных а получилось множество значений от минус бесконечности до `2-2sqrt|a|`и от` 2+sqrt|a|`до плюс бесконечности.Неравенство пока не смотрела,но для того,чтобы это неравенство имело ед. решение, необходимо,чтобы максимум левой части был равен правой.

Отредактировано scorpion (2010-05-22 16:11:35)

0

9

scorpion написал(а):

У меня при отрицательных а получилось множество значений от минус бесконечности до 2-2|a|и от2+|a|до плюс бесконечности.

Да, я ошиблась. Но тогда там при отрицательных а тоже получается обл значений от минус беск до плюс беск, а `2+2sqrt(-a)` и `2-2sqrt(-a)`это просто максимум и минимум этой функции

0

10

У меня получилось так:`log_3(t+1)*log_5(t^2+1)>=1`при 0<a<1 и `log_3(t+1)*log_5(t^2+1)<=1`при a>1.
Если а<1,то в силу возрастания левой части при t>=0 неравенство имеет бесконечно много решений.
Если а>1,то минимум левой части =1 когда оба множителя равны 1(это надо доказать).Тогда t=2,` x^2+ax+5=4`имеет одно решение при` а=+-2=>a=2`
Доказательство:`log_3(t+1)>1=>t+1>3=>t>2=>t^2>4=>log_5(t^2+1)>1`Аналогично при <1 =>t=2

Отредактировано scorpion (2010-05-22 18:53:43)

0

11

Из множества значений выпадает промежуток` (2-sqrt|a|,2+sqrt|a|)`Тогда вершина параболы у=3/2 должна находиться внутри промежутка,а на концах `y^2-3y+3a-1>0`Считать лень...

0

12

scorpion спасибо! Сложное неравенство, вообще этот метод оценки частей неравенства у меня трудно идет. Пойду погуляю, может за это время еще что нибудь порешать подбросите. Только не такое сложное. Олимпиады уже закончились, а на ЕГЭ наверно такого не будет... или будет?

P.S. В неравенстве накосячила немного, щас исправлю :)

0

13

Посчитала:при отрицательных а ,а определяется из системы:`2-2sqrt|a|<3/2, f(2-2sqrt|a|)>0 <=>a<-1/16,a<-9=>a<-9`

0

14

Найти наибольшее значение z,для которого существуют х и у ,удовлетворяющие равенству:
`2x^2+2y^2+z^2+xy+yz+xz=4`

0

15

`sqrt5`

0

16

Марина
Через квадратные уравнения решали?
P.S. Давайте для каждой задачи создавать отдельную тему, а то потом не найдем ничего  8-)

0

17

У меня в этой задаче получился  такой же ответ, как и у Марины: `sqrt(5)`. При решении я использовал свойства квадратного трёхчлена.

0

18

ALarin написал(а):

Через квадратные уравнения решали?

Да, сначала рассмотрела как квадратное относительно х, и потребовала чтобы D>=0. Потом уже в этом дискриминанте рассматривала как кв. трехчлен относительно у и у него D>=0. Получилось на удивление просто: `z^2<=5` Откуда уже и вышла на наибольшее z

Отредактировано Марина (2010-05-23 19:16:20)

0

19

Марина написал(а):

Да, сначала рассмотрела как квадратное относительно х, и потребовала чтобы D>=0. Потом уже в этом дискриминанте рассматривала как кв. трехчлен относительно у и у него D>=0. Получилось на удивление просто: z2≤5 Откуда уже и вышла на наибольшее z

Да, я это и имел в виду... Просто сейчас нет под рукой ни бумаги, ни ручки, а "в уме" ниасилил  8-) , но путь именно такой предполагал.

0

20

ALarin написал(а):

Просто сейчас нет под рукой ни бумаги, ни ручки,

Как же Вы так неосмотрительны? А я предпочитаю все записывать на бумажный носитель(с) :D

0


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Весьма достойные задачи для ценителей С5