Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Ещё одна неплохая С5-С6


Ещё одна неплохая С5-С6

Сообщений 1 страница 13 из 13

1

Найдите наибольшие целочисленные значения `u` и `v`, для которых уравнение `364a^2u-55v=-20020a^4` выполняется ровно при четырех различных значениях `a`, два из которых относятся как 3:5.

0

2

Получаются огромные отрицательные числа -187 и -819.Не люблю я считать... :nope:

0

3

scorpion Ну, не такие уж и огромные  8-)

0

4

аха)))Ткачук)))(кто-то меня поймёт)

0

5

Это из Ткачука?

0

6

ALarin написал(а):

Ну, не такие уж и огромные

У меня получилось v=-1, u=-6
Но без учета последнего условия задачи - два значения
параметра а относятся как 3:5.

Отредактировано michel (2010-05-24 22:08:53)

0

7

michel написал(а):

У меня получилось v=-6, u=-1

При этих значениях отрицательный дискриминант получается. :dontknow:

0

8

scorpion написал(а):

При этих значениях отрицательный дискриминант получается

У меня с этими значениями v=-1 и u=-6 дискриминант равен 365456 со знаком плюс :shine:

Отредактировано michel (2010-05-24 22:08:27)

0

9

Перепутала u и v... :D

0

10

michel написал(а):

У меня получилось v=-1, u=-6Но без учета последнего условия задачи - два значенияпараметра а относятся как 3:5

Сейчас провел вычислительный эксперимент перебором значений u, v, начиная с -1 и меньше
дошел до значений u=-33, v=-21, для которых получил пару значений параметра а с требуемым
отношением 0.318:0.53 = 3:5

0

11

michel написал(а):

Сейчас провел вычислительный эксперимент перебором значений u, v, начиная с -1 и меньше
дошел до значений u=-33, v=-21, для которых получил пару значений параметра а с требуемым
отношением 0.318:0.53 = 3:5

Да тут все просто: теорема Виета.Если уравнение имеет 4 различных корня,то `a_3=-a_1, a_4=-a_2=>a_1^2/a_2^2=9/25 =>34/9a_1^2=-364u/20020, 25/9a_1^4=-55v/20020`
А дальше использую целочисленность u,v.Пересчитала еще раз.Ответ тот же:-187 и -819

Отредактировано scorpion (2010-05-25 08:47:55)

0

12

scorpion
Да, у меня всё точно так же, даже неинтересно  8-)
michel, а как проводился вычислительный эксперимент? И в каких целях?  8-)

0

13

Самое интересное, что я сначала использовал теорему Виета,
но в заблуждение ввели устрашающие многозначные коэффициенты уравнения
и Ваше замечание, что ответ должен должен быть относительно простым.
Поэтому решил поэкспериментировать без ограничения а1:а2=3:5 с выражением
для дискриминанта D=(364u)^2+4*20020*55*v>0 перебором, начиная с u=-1, v=-1
и обнаружил первые целочисленныепары (u,v): (-6;-1), (-9;-2),... и показалось,
что задачу можно решить перебором... А надо бы было вернуться к уравнению - следствию
теоремы Виета (показано внизу). Не получаются у меня арифметические действия
с многозначными числами, как у Вас с Scorpion'ом.  :blush:

Отредактировано michel (2010-05-25 12:19:26)

0


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Ещё одна неплохая С5-С6