Найдите наибольшие целочисленные значения `u` и `v`, для которых уравнение `364a^2u-55v=-20020a^4` выполняется ровно при четырех различных значениях `a`, два из которых относятся как 3:5.
Ещё одна неплохая С5-С6
Страница: 1
Сообщений 1 страница 13 из 13
Поделиться22010-05-23 20:47:16
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Получаются огромные отрицательные числа -187 и -819.Не люблю я считать... 
Поделиться32010-05-23 22:10:26
scorpion Ну, не такие уж и огромные 
Поделиться42010-05-23 23:57:16
аха)))Ткачук)))(кто-то меня поймёт)
Поделиться52010-05-24 18:38:43
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Это из Ткачука?
Поделиться62010-05-24 21:11:28
ALarin написал(а):
Ну, не такие уж и огромные
У меня получилось v=-1, u=-6
Но без учета последнего условия задачи - два значения
параметра а относятся как 3:5.
Отредактировано michel (2010-05-24 22:08:53)
Поделиться72010-05-24 21:45:35
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
michel написал(а):
У меня получилось v=-6, u=-1
При этих значениях отрицательный дискриминант получается. 
Поделиться82010-05-24 21:53:11
scorpion написал(а):
При этих значениях отрицательный дискриминант получается
У меня с этими значениями v=-1 и u=-6 дискриминант равен 365456 со знаком плюс 
Отредактировано michel (2010-05-24 22:08:27)
Поделиться92010-05-24 22:21:12
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Перепутала u и v... 
Поделиться102010-05-24 22:59:32
michel написал(а):
У меня получилось v=-1, u=-6Но без учета последнего условия задачи - два значенияпараметра а относятся как 3:5
Сейчас провел вычислительный эксперимент перебором значений u, v, начиная с -1 и меньше
дошел до значений u=-33, v=-21, для которых получил пару значений параметра а с требуемым
отношением 0.318:0.53 = 3:5
Поделиться112010-05-25 08:45:22
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
michel написал(а):
Сейчас провел вычислительный эксперимент перебором значений u, v, начиная с -1 и меньше
дошел до значений u=-33, v=-21, для которых получил пару значений параметра а с требуемым
отношением 0.318:0.53 = 3:5
Да тут все просто: теорема Виета.Если уравнение имеет 4 различных корня,то `a_3=-a_1, a_4=-a_2=>a_1^2/a_2^2=9/25 =>34/9a_1^2=-364u/20020, 25/9a_1^4=-55v/20020`
А дальше использую целочисленность u,v.Пересчитала еще раз.Ответ тот же:-187 и -819
Отредактировано scorpion (2010-05-25 08:47:55)
Поделиться122010-05-25 10:06:20
scorpion
Да, у меня всё точно так же, даже неинтересно
michel, а как проводился вычислительный эксперимент? И в каких целях?
Поделиться132010-05-25 11:06:38
Самое интересное, что я сначала использовал теорему Виета,
но в заблуждение ввели устрашающие многозначные коэффициенты уравнения
и Ваше замечание, что ответ должен должен быть относительно простым.
Поэтому решил поэкспериментировать без ограничения а1:а2=3:5 с выражением
для дискриминанта D=(364u)^2+4*20020*55*v>0 перебором, начиная с u=-1, v=-1
и обнаружил первые целочисленныепары (u,v): (-6;-1), (-9;-2),... и показалось,
что задачу можно решить перебором... А надо бы было вернуться к уравнению - следствию
теоремы Виета (показано внизу). Не получаются у меня арифметические действия
с многозначными числами, как у Вас с Scorpion'ом. 
Отредактировано michel (2010-05-25 12:19:26)
Страница: 1