Решить уравнение в целых числах 5^n=2^m+1
С6: 5^n=2^m+1
Страница: 1
Сообщений 1 страница 6 из 6
Поделиться22010-04-12 22:15:30
Только одно решение - (1, 2)
Решается рассмотрением двух случаев - четное и нечетное n.
Поделиться32010-04-12 22:17:53
В первом случае получим разность квадратов (5^k-1)*(5^k+1), причем оба множителя - степени двойки.
Во втором случае лазность 5^n - 1 не делится на 8, что уменьшает перебор до одного варианта.
Поделиться42010-04-12 22:27:30
Да, согласен. Так же можно легко показать, что при лбом значении n и m, отличных от приведенного Вами решения, и n и m могут быть только четными, а тогда (5^t-2^k)(5^t+2^k)=1 - вывод очевиден
Поделиться52010-04-12 22:35:24
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-12
- Приглашений: 0
- Сообщений: 33
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+6/-0]
- Провел на форуме:
16 часов 7 минут - Последний визит:
2012-06-07 18:59:37
Пришел Мак Сим и всех победил опередил, как всегда. 
Поделиться62010-04-12 22:37:23
MayBee
MayBee написал(а):
Пришел Мак Сим и всех победил опередил, как всегда.
Ну еще не везде, не везде. Еще есть задачки...
Страница: 1