Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.



С6: 5^n=2^m+1

Сообщений 1 страница 6 из 6

1

Решить уравнение в целых числах  5^n=2^m+1

0

2

Только одно решение - (1, 2)
Решается рассмотрением двух случаев - четное и нечетное n.

0

3

В первом случае получим разность квадратов (5^k-1)*(5^k+1), причем оба множителя - степени двойки.
Во втором случае лазность 5^n - 1 не делится на 8, что уменьшает перебор до одного варианта.

0

4

Да, согласен. Так же можно легко показать, что при лбом значении n и m, отличных от приведенного Вами решения, и n и m могут быть только четными, а тогда (5^t-2^k)(5^t+2^k)=1 - вывод очевиден

0

5

Пришел Мак Сим  и всех победил опередил, как всегда. :)

0

6

MayBee

MayBee написал(а):

Пришел Мак Сим  и всех победил опередил, как всегда.

Ну еще не везде, не везде. Еще есть задачки...

0