Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Геометрия (красивое короткое решение)


Геометрия (красивое короткое решение)

Сообщений 1 страница 7 из 7

1

МГУ.
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке М, а продолжения сторон АВ и CD - в точке О. Отрезок МО перпендикулярен биссектриссе угла AOD. Нйдите отношение площадей треугольников AOD и BOC, если ОА=6, OD=4, CD=1.

0

2

2

0

3

Ключом к решению задачи является отношение AM:MD=AO:OD,
которое является следствием известного свойства биссектрисы,
но его получить не так просто (но это - интересная закономерность).
А дальше просто используем теорему Менелая, которая дает
отношение АВ:ВО=1:2, откуда отношение площадей получается
равным SBOC:SAOD=OB*OC:OA*OD=1:2

0

4

Вот моё решение

увеличить

0

5

ALarin написал(а):

Вот моё решение

Решение действительно красивое и короткое в духе Фалеса :cool:

0

6

Вот только не надо Ларина с Фалесом сравнивать))

0

7

А у меня все через углы и площади без доп. построений получилось...

0


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Геометрия (красивое короткое решение)