МГУ.
Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке М, а продолжения сторон АВ и CD - в точке О. Отрезок МО перпендикулярен биссектриссе угла AOD. Нйдите отношение площадей треугольников AOD и BOC, если ОА=6, OD=4, CD=1.
Геометрия (красивое короткое решение)
Страница: 1
Сообщений 1 страница 7 из 7
Поделиться12010-06-02 00:30:29
Поделиться22010-06-02 19:29:59
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
2
Поделиться32010-06-02 21:51:40
Ключом к решению задачи является отношение AM:MD=AO:OD,
которое является следствием известного свойства биссектрисы,
но его получить не так просто (но это - интересная закономерность).
А дальше просто используем теорему Менелая, которая дает
отношение АВ:ВО=1:2, откуда отношение площадей получается
равным SBOC:SAOD=OB*OC:OA*OD=1:2
Поделиться42010-06-02 21:57:30
Вот моё решение
Поделиться52010-06-02 22:16:45
ALarin написал(а):
Вот моё решение
Решение действительно красивое и короткое в духе Фалеса 
Поделиться62010-06-02 23:18:19
Вот только не надо Ларина с Фалесом сравнивать))
Поделиться72010-06-03 06:49:56
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
А у меня все через углы и площади без доп. построений получилось...
Страница: 1