Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Подготовка к ЕГЭ » С6: МГУ ВМиК 1982 (консервы на конвейере)


С6: МГУ ВМиК 1982 (консервы на конвейере)

Сообщений 1 страница 8 из 8

1

На фабрике несколько одинаковых поточных линий вместе выпускали в день 15000 банок консервов. После реконструкции все поточные линии заменили на более производительные, но тоже одинаковые, а их количество увеличилось на 5. Фабрика стала выпускать 33792 банки в день. Сколько поточных линий было первоначально?

0

2

Ответ: 6.
Решение:
1) пусть х - исходная производительность. Тогда х не делится на 5 (иначе х+5, а, значит, и 33792 тоже делилось бы на 5)

2) раскладываем на простые множители числа 15000 и 33752. Перебираем х так, чтобы это был делитель 15000, не кратный 5 (всего 8 вариантов). Далее х+5 должен оказаться делителем  33792 - остается 2 варианта: х = 3 и х = 6. Первый случай не удовлетворяет условию "поточные линии заменили на более производительные"

Приятная задача.

+1

3

Сильно...

0

4

Мак Сим по-моему, можно проще - легко показать, что если  х+5 состоит из произведения двоек и троек, то это невозможно, значит х+5=11  -> x=6;

0

5

ALarin, да, действительно. Из чисел х и х+5 на 2 и 3 может делиться только одно, а у чисел 15000 и 33752, помимо 2 и 3, простыми делителями являются только 5 и 11 соответственно. 5 уже отброшено.
Ну, первое решение редко бывает идеально коротким. Идея перебора - более лобовая. :)

А, нет - а как же пара решений х=3 и х+5=8?
Одно из них может делиться на 3, а другое на 2. Делиться одновременно на 2 и 3 оба числа не обязаны.

Отредактировано Мак Сим (2010-04-12 23:45:53)

0

6

Но ведь если  х+5 состоит из произведения двоек и троек, то это невозможно, значит производительность после модернизации не делится на 11 (ведь 11 в разложении только в одном экземпляре) значит х+5 должно делиться на 11, а ни при х=3, ни при х=8 это невозможно.

0

7

ALarin, я немного исправил свой предыдущий пост.
А почему они должны состоять из произведения двоек И троек?
Решение х = 3 (соответственно х+5 = 8) удовлетворяет всем целочисленным ограничениям, при этом х состоит ТОЛЬКО из троек, а х+5 - ТОЛЬКО из двоек.
Поэтому решение х=3 отбрасывается только  изусловия увеличения производительности, а не из условия целочисленности.

0

8

Да, пожалуй Вы правы
Да, правы.

0


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Подготовка к ЕГЭ » С6: МГУ ВМиК 1982 (консервы на конвейере)