Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Три улитки в поисках истины (или нужна помощь janka)


Три улитки в поисках истины (или нужна помощь janka)

Сообщений 1 страница 19 из 19

1

Три улитки находятся в вершинах равностороннего треугольника ABC со стороной 288см. Улитка A всегда ползет в сторону улитки B, улитка B ползет в сторону улитки C, улитка С в сторону улитки A, скорость всех улиток постоянна и равна 1см/сек. Через сколько секунд они встретятся?
Есть две теории по поводу этой задачи. Точнее ответа в этой задаче.
И еще очень было бы интересно посмотреть модель этой задачи, если уважаемый janka заглянет  8-)

0

2

Классический прототип этой задачи: четыре черепахи в вершинах квадрата...
Задача очень популярна у физиков, но про два различных ответа раньше не слышал,
если я правильно понял Вас?

0

3

Мне нравится ответ 192, но есть люди, которые говорят, что ответ `64pi`.

0

4

ALarin написал(а):

Мне нравится ответ 192, но есть люди, оторые говорят, что ответ `64pi`.

Мне тоже больше нравится 2a/3v=192

0

5

А может и второй ответ,какая там траектория движения получается?

0

6

Встретятся они в центре треугольника, расстояние до до него а*корень(3)/3. Составляющая скорости в этом направлении у каждой улитки постоянна и равна v*cos(30)=v*корень(3)/2. Расстояние/составл.скорости=192

0

7

Не знаю, удастся ли прикрепить картинку…

В Живой геометрии улитки поползут вот так.

Динамику показать можно только в среде ЖГ, т.е. программа должна быть в вашем компьютере.
Janka ваяет в Geogebra, где всё основано на Java, потому его картинки движутся и пищат.
Я вынужден был ограничиться лишь тремя кадрами.
Однако результаты эксперимента достаточно наглядны.

увеличить

0

8

Всё равно не спится…
Заодно потренируем ночь на 7-е.
Вот картинки про 4-х и 6-и улиток. Для ЖГ без разницы, сколько их.

увеличить

0

9

Здорово! надо срочно заводить ЖГ.Ustas, по ночам надо спать, а то сил на ЕГЭ не останется.   :crazyfun:

Отредактировано scorpion (2010-06-04 09:18:40)

0

10

Спасибо за заботу обо мне.
Силы останутся, да и к ЕГЭ у меня в основном спортивный интерес.

ЖГ весьма эффективна для экспериментальной проверки ответа к задачам с параметрами, связанных с определением количества решений.

0

11

uStas написал(а):

В Живой геометрии улитки поползут вот так.

А как Вы моделировали в ЖГ - по явным выражениям траектории, или
неужели в ЖГ можно прямо задать алгоритм движения точек как в условии задачи?

0

12

uStas
Спасибо!

0

13

uStas
Очень красиво! Особенно для шестиугольника :cool:

0

14

Для Michel.

Никакой математической модели для описания движения улиток в ЖГ создавать не надо. Просто улитке А даёшь задание: «Догоняй партнёра В для …» и т.д. Для этого в меню программы существует кнопка «Перемещение» и никаких моделей и алгоритмов!
Улитки движутся куда надо, программа во время их движения постепенно прорисовывает траектории. На скриншотах представлены лишь итоги ползания этих милых существ.

0

15

uStas написал(а):

Никакой математической модели для описания движения улиток в ЖГ создавать не надо. Просто улитке А даёшь задание: «Догоняй партнёра В для …» и т.д. Для этого в меню программы существует кнопка «Перемещение» и никаких моделей и алгоритмов!

Спасибо! Очень интересно, речь идет о программе Geometry Sketchpad? Какой версии?

0

16

Надо все-таки уравнение траектории найти...

0

17

Японская мудрость:
Улитку спросили: - Зачем ты так упорно ползешь на Фудзияму? Та ответила: - Я не поднимаюсь на Фудзияму, я погружаюсь в себя.

Чтобы написать уравнение траектории, по-видимому, потребуется полярная система координат, а это уже не школьная математика. Можно было бы попробовать, но пусть эту задачку решают доценты кафедр мат. анализа, аналит. геометрии и т.п.

А я пойду решать задачу про девочку Аню, которая поехала в трамвае по чужому проездному билету покупать сырок, который подорожал на 10%, но оказалась на фондовой бирже, где поняла, что надо срочно продать акции Газпрома, и купить 2 кг золота, чтобы купить КИМ по математике…

[пересказ кошмарного сна школяра в ночь перед ЕГЭ по математике]

Для Michel.

Именно эта программа, версия 4 с чем-то. Зимой в USA вышла 5-я, демо можно посмотреть на их фирм. сайтах.

0

18

Жаль, ни один доцент не откликнулся… На то они и доценты!

Все решаем задачу про девочку Аню, которая…

0

19

uStas написал(а):

А я пойду решать задачу про девочку Аню, которая поехала в трамвае по чужому проездному билету покупать сырок, который подорожал на 10%, но оказалась на фондовой бирже, где поняла, что надо срочно продать акции Газпрома, и купить 2 кг золота, чтобы купить КИМ по математике…

Я тоже буду решать эту задачу.Вопрос: сколько баллов получит девочка Аня,если она живет на границе между Востоком и Западом, а  КИМ,который ей продали,это один из досрочных вариантов?

0


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Три улитки в поисках истины (или нужна помощь janka)