Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Подготовка к ЕГЭ » Задача С6 из "Лидера" - сумма попарных произведений


Задача С6 из "Лидера" - сумма попарных произведений

Сообщений 1 страница 6 из 6

1

Задача.
"Найти сумму всех попарных произведений натуральных чисел 1, 2, 3, ... k"

Задача решается быстро, если знать формулу для суммы квадратов: 1^2 + 2^2 + ... + k^2. Однако мы в свое время доказывали эту формулу с помощью метода математической индукции, который сейчас изучается, мягко говоря, не всеми школьниками.

Меня интересует возможное решение этой задачи без применения (явного или скрытого) ММИ. Существует ли достаточно простое такое решение?

0

2

Если показать, что если сумма арифметической прогрессии (линейные слагаемые) дают квадратичную зависимость от k, то сумма квадратов даст зависимость кубическую вида S=a+bk+ck^2+dk^3. А дальше найти методом неопределенных коэффициентов a,b,c и d.

+1

3

ALarin, я тоже так сделал. Однако вот этот переход:

ALarin написал(а):

если сумма арифметической прогрессии (линейные слагаемые) дают квадратичную зависимость от k, то сумма квадратов даст зависимость кубическую

можно ли считать очевидным:
а) при поступлении на мехмат?
б) при сдаче ЕГЭ?

0

4

На ЕГЭ наверное прокатит. На мехмат - вряд ли. Ну можно (если без ММИ) изобразить что-то на основе S(k+1)-S(k)=(k+1)^2 ... Но спору нет -тут "дырка". Если говорить о строгом решении, то нужно доказывать.

0

5

Доказать можно,рассмотрев разность кубов (к+1) и к.Не могу формулы печатать.

0

6

scorpion, о, понял! Действительно!

0


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Подготовка к ЕГЭ » Задача С6 из "Лидера" - сумма попарных произведений