Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.



C6: p^x=y^3+1

Сообщений 1 страница 6 из 6

1

Найти все такие простые `p`, для каждого из которых существуют такие натуральные `x` и `y`, что `p^x=y^3+1`
Несложная задачка  8-)

0

2

Блин, у Вас все С6 несложные!!!
Наверно надо начать с `у=1`, тогда `p^x=2 => p=2, x=1`.  Затем `у=2`, тогда `p^x=9 => p=3, x=2`. Дальше подбором не получается. Значит надо либо доказать что решений больше нет, либо как то решать в общем виде... Справа сумма кубов, можно разложить на множители... а дальше что? Подбирать чтоб каждая скобка делилась на р?

0

3

`p^x=(y+1)(y^2-y+1)`
Т.к. p-простое, то
`{(y+1=p^n), (y^2-y+1=p^k), (n+k=x):}`
`{(y^2+2y+1=p^(2n)), (y^2-y+1=p^k), (n+k=x):}`
`p^(2n)-p^k=3y`
`2n>k`
`p^k(p^(2n-k)-1)=3y`
С учетом простоты `p` далее всё просто `p=2;3`

0

4

Да, забыл, сейчас поправлю

0

5

Красивое решение. И правда простое. А за мое решение мне хотя бы 1 балл дали б?

0

6

Марина

Марина написал(а):

Красивое решение. И правда простое. А за мое решение мне хотя бы 1 балл дали б?

Вообще у них в критериях как-то было на одной из диагностик, что за правильный ответ без доказательства единственности положен 1 балл. Но Вы ж знаете - эти ребята непредсказуемые  8-)

0