Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.



Почти С6

Сообщений 1 страница 5 из 5

1

Докажите, что для любого `x>0` и натурального `n` выполнено неравенство
`1+x^(n+1)>=(2x)^n/(1+x)^(n-1)`

0

2

Решение (для тех, кто не любит ММИ).
По Коши:
1. `1+x^(n+1)>=2sqrt(x^(n+1))`
2. `1+x>=2sqrt(x)  ->  (1+x)^(n-1)>=(2sqrt(x))^(n-1)`
Перемножим
`(1+x^(n+1))(1+x)^(n-1)>=2x^((n+1)/2)2^(n-1)x^((n-1)/2)=2^nx^((2n)/2)=2^nx^n=(2x)^n`
Ещё проще получилось

0

3

Не в ту сторону оценка.В итоге доказано, что` ( 2х )^n<=(1+x)^(2n)`
Но ведь исходное выражение меньше правой части полученного неравенства... :dontknow:

Отредактировано scorpion (2010-06-04 16:21:21)

0

4

scorpion
Вы правы, я подправил

0

5

Теперь то,что надо! :flag:

0