Докажите, что для любого `x>0` и натурального `n` выполнено неравенство
`1+x^(n+1)>=(2x)^n/(1+x)^(n-1)`
Почти С6
Страница: 1
Сообщений 1 страница 5 из 5
Поделиться12010-06-04 13:08:42
Поделиться22010-06-04 13:21:18
Решение (для тех, кто не любит ММИ).
По Коши:
1. `1+x^(n+1)>=2sqrt(x^(n+1))`
2. `1+x>=2sqrt(x) -> (1+x)^(n-1)>=(2sqrt(x))^(n-1)`
Перемножим
`(1+x^(n+1))(1+x)^(n-1)>=2x^((n+1)/2)2^(n-1)x^((n-1)/2)=2^nx^((2n)/2)=2^nx^n=(2x)^n`
Ещё проще получилось
Поделиться32010-06-04 16:15:15
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Не в ту сторону оценка.В итоге доказано, что` ( 2х )^n<=(1+x)^(2n)`
Но ведь исходное выражение меньше правой части полученного неравенства... 
Отредактировано scorpion (2010-06-04 16:21:21)
Поделиться42010-06-04 17:08:33
scorpion
Вы правы, я подправил
Поделиться52010-06-04 17:11:13
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Теперь то,что надо! 
Страница: 1