Фигура Фn задается в пространстве соотношением |2x|^n+|y|^n+7|x|^n<1, n - натуральные числа.
Найти объем фигуры Ф, полученной объединением всех фигур Фn.
Фn: |2x|^n+|y|^n+7|x|^n<1
Страница: 1
Сообщений 1 страница 6 из 6
Поделиться12010-04-17 23:44:45
Поделиться22010-04-18 00:08:19
ALarin написал(а):
|2x|^n+|y|^n+7|z|^n<1, n - натуральные числа
У меня получилось 8. Так?
Поделиться32010-04-18 00:09:05
Мак Сим
Не, 4.
Поделиться42010-04-18 00:15:46
Странно... А разве ответом не является куб с вершинами (1,1,1), (1,1,-1) и т.д.? 
Идея рассуждений: ни один из модулей не может быть больше 1; с другой стороны, при достаточно большом n любая точка (x,y,z) c координатами, котрые меньше 1 по модулю, будет принадлежать некоторой фигуре Фn.
Отредактировано Мак Сим (2010-04-18 00:16:22)
Поделиться52010-04-18 00:17:31
Ай, ступил! Все верно, 4! 
Забыл, что двойка при x тоже в степень возводится!
Так что не куб, а параллелепипед!
Отредактировано Мак Сим (2010-04-18 00:18:17)
Поделиться62010-04-18 00:19:59
Мак Сим
Я рассуждал так же, но только у меня получился параллелепипед от -1 до 1 по z, от -1/2 до 1/2 по х и от -1 до 1 по у. Итого 2*1*2=4.
У авторов задачки решения нет (это олимпиада МГУ), но ответ такой же.
P.S. пока писал, Вы уже ответили 
Страница: 1