Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.



Фn: |2x|^n+|y|^n+7|x|^n<1

Сообщений 1 страница 6 из 6

1

Фигура Фn задается в пространстве соотношением  |2x|^n+|y|^n+7|x|^n<1,  n - натуральные числа.
Найти объем фигуры Ф, полученной объединением всех фигур Фn.

0

2

ALarin написал(а):

|2x|^n+|y|^n+7|z|^n<1,  n - натуральные числа

У меня получилось 8. Так?

0

3

Мак Сим
Не, 4.

0

4

Странно... А разве ответом не является куб с вершинами (1,1,1), (1,1,-1) и т.д.?  :confused:

Идея рассуждений: ни один из модулей не может быть больше 1; с другой стороны, при достаточно большом n любая точка (x,y,z) c координатами, котрые меньше 1 по модулю, будет принадлежать некоторой фигуре Фn.

Отредактировано Мак Сим (2010-04-18 00:16:22)

0

5

Ай, ступил! Все верно, 4! :)

Забыл, что двойка при x тоже в степень возводится! :)

Так что не куб, а параллелепипед!

Отредактировано Мак Сим (2010-04-18 00:18:17)

0

6

Мак Сим
Я рассуждал так же, но только у меня получился параллелепипед от -1 до 1 по z, от -1/2 до 1/2 по х и от -1 до 1 по у. Итого 2*1*2=4.
У авторов задачки решения нет (это олимпиада МГУ), но ответ такой же.
P.S. пока писал, Вы уже ответили  8-)

0