Математика. Подготовка к ЕГЭ.

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Еще одна задача по геометрии.


Еще одна задача по геометрии.

Сообщений 1 страница 5 из 5

1

В треугольнике угол В равен 120 градусов.АА1,ВВ1 и СС1-биссектрисы. Найти угол А1В1С1.

0

2

Да, И.Ф. Шарыгин скучных задач не сочинял.

+1

3

Верно подмечено,шарыгинская...

0

4

Достаточно доказать, что В1С1 и В1А1 - биссектрисы углов АВ1В и СВ1В.
Тогда искомый угол будет равен половине развернутого, т.е. 180/2=90.
Чтобы доказать первую часть утверждения, достаточно установить, что
АС/ВС=АВ1/ВВ1 (используются свойства биссектрисс СС1 и В1С1, которые
делят сторону АВ пропорционально длинам прилегающих сторон треугольников
АСВ и АВ1В). По теореме синусов АВ1/ВВ1=sin60/sinA, с другой стороны
АС/ВС=sin120/sinA, т.е. АС/ВС=АВ1/ВВ1 и В1С1 - биссектриса угла АВ1В.
Аналогично доказываем и вторую часть утверждения.

0

5

Все верно! :cool:
Правда, я решала без теоремы синусов и использовала лишь то,что точки на биссектрисе равноудалены от сторон угла.

Отредактировано scorpion (2010-05-07 21:20:00)

0


Вы здесь » Математика. Подготовка к ЕГЭ. » Интересные задачки » Еще одна задача по геометрии.