В треугольнике угол В равен 120 градусов.АА1,ВВ1 и СС1-биссектрисы. Найти угол А1В1С1.
Еще одна задача по геометрии.
Страница: 1
Сообщений 1 страница 5 из 5
Поделиться12010-05-04 08:08:12
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Поделиться22010-05-04 21:45:04
Да, И.Ф. Шарыгин скучных задач не сочинял.
Поделиться32010-05-05 08:03:55
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Верно подмечено,шарыгинская...
Поделиться42010-05-07 12:58:46
Достаточно доказать, что В1С1 и В1А1 - биссектрисы углов АВ1В и СВ1В.
Тогда искомый угол будет равен половине развернутого, т.е. 180/2=90.
Чтобы доказать первую часть утверждения, достаточно установить, что
АС/ВС=АВ1/ВВ1 (используются свойства биссектрисс СС1 и В1С1, которые
делят сторону АВ пропорционально длинам прилегающих сторон треугольников
АСВ и АВ1В). По теореме синусов АВ1/ВВ1=sin60/sinA, с другой стороны
АС/ВС=sin120/sinA, т.е. АС/ВС=АВ1/ВВ1 и В1С1 - биссектриса угла АВ1В.
Аналогично доказываем и вторую часть утверждения.
Поделиться52010-05-07 13:30:59
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Все верно! 
Правда, я решала без теоремы синусов и использовала лишь то,что точки на биссектрисе равноудалены от сторон угла.
Отредактировано scorpion (2010-05-07 21:20:00)
Страница: 1