Найти все тройки целых чисел (х,y,z),для которых справедливо неравенство:
`1/sqrt(7+2x-4y+3z)+3/sqrt(2y+2z-5x)>2/sqrt(3x+2y-5z-4)+x^2+7x+11`
Неравенство с целыми числами
Страница: 1
Сообщений 1 страница 7 из 7
Поделиться12010-05-18 22:32:56
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Поделиться22010-05-18 23:03:31
z=-4; x=-3; y:=-3;
Неплохо, но финал подкачал - всё-таки квадратичное неравенство могло бы и поэлегантнее получиться, а то значений многовато... 
Поделиться32010-05-18 23:46:56
ALarin написал(а):
а то значений многовато...
Идея решение ясна, если заметить, что подкоренные
выражения могут принимать только одно значение = 1.
Дальше нетрудно найти диофантово выражение только
для х: х=4+7*к, а потом уже решать квадратное неравенство
х^2+7x+9<0, перебора фактически не будет с ранее найденным
выражением для х.
Отредактировано michel (2010-05-18 23:56:40)
Поделиться42010-05-18 23:59:19
michel написал(а):
отом уже решать квадратное неравенство
х^2+7x+9<0, перебора фактически не будет с ранее найденным
выражением для х.
Вот это я и имел в виду, говоря "многовато".
Поделиться52010-05-19 00:12:20
ALarin написал(а):
говоря "многовато"
А вообще действительно многовато:
x=11+14n, y=16+19n, z=12+16n, так как для подкоренных
выражений, равных 1, получается вырожденная система трех
линейных уравнений.
Поделиться62010-05-19 07:36:54
- Активный участник
- Зарегистрирован: 2010-04-24
- Приглашений: 0
- Сообщений: 483
- Уважение: [+4/-0]
- Позитив: [+10/-1]
- Провел на форуме:
3 дня 3 часа - Последний визит:
2010-07-07 21:34:51
Ну так с мехмата задачка!
Поделиться72020-02-15 22:15:31
решили . , хорошее упражнение
Страница: 1